Et polarkoordinatsystem er en type koordinatsystem, som tar utgangspunkt i polarkoordinater i stedet for for eksempel vanlige rektangulære, som er å finne i et kartesisk koordinatsystem.
Prinsippet i polarkoordinater er at man angir alle punkter ved hjelp av følgende to informationer:
- Punktets vinkel (grader eller radianer ) i forhold til hva man ville kalle x-aksen i et rektangulært koordinatsystem
- Punktets avstand fra origo
°Disse to tingene kan beregnes på følgende måte, ut fra punktets posisjon i det kartesiske koordinatsystem.
- Merk: Vinklen er 90° hvis x er 0, og y er positiv. Det samme er en vinkel 270° hvis x er 0 og y er negativ.
Når disse beregninger er utført angis punktet på følgende mådt, jf. definisjonene på hhv. sinus og cosinus.
rediger Anvendelse av polarkoordinater
På grunn av definisjonen på et punkt i et polarkoordinatsystem, oppstår det visse fordeler i anvendelsen av polarkoordinater i forhold til hva man kan oppnå med rektangulære. Særlig fordelagtig er det å bruke polarkoordinater til cykliske figurer, eller hvor det inngår noe sirkulært. Det enklest tenkelige eksempel er å fremstille en sirkel. Her er forskriften for en sirkel med radius 1.
Lengden til det bevegelige punktet, settes altså konstant til å være lik én, som altså er avstanden fra origo til periferien. Deretter settes vinklen til å variere mellem 0 og 2π eksklusiv (eller 0 og 360° i vinkler), hvor hele sirklen er med.
rediger Arkimedisk spiral
Den arkimedisk spiral er en spiral som ble oppdaget av Arkimedes, som kan forklares med polarkoordinater. Spiralen har formelen
Ved å forandre a vil spiralen skifte form, mens b er distanseen mellom kurvene, som for en gitt spiral alltid er konstant. Den Arkimediske spiralen har to kurver, en for θ > 0 og en for θ < 0. De to kurvene starter i origo.