Wikipedia molinezje Online ** www.korzenie.molinezje.com **

Jakas reklama

Dynamika - to pojęcie, które w robotyce związane jest z modelem matematycznym danego robota i oznacza ono zależność pomiędzy przyspieszeniem, prędkością, położeniem, a strukturą robota.

Wzór na dynamikę uzyskuje się z równań Eulera-Lagrange`a oraz równań Hamiltona. Przyjmuje on postać:

$M(q)*q\prime\prime + C(q,q\prime)*q\prime + D(q) + T(q) = F + u$ , gdzie:

$q,q\prime,q\prime\prime$ - to położenie, prędkość oraz przyspieszenie,
$M (q)$ - macierz bezwładności,
$C(q,q\prime)$ - macierz sił odśrodkowych i Coriolisa,
$D (q)$ - macierz grawitacji,
$T (q)$ - macierz tarcia,
$F + u$ - siły działające na układ.

Najczęściej pomija się siły tarcia oraz przyjmuje, że prawa strona równania przyjmuje postać $u$ (w przypadku robotów mobilnych prawa strona równania przyjmuje postać $A T (q) * λ + B (q) * u$ ).

edytuj Sztywny manipulator

Ponieważ energia potencjalna manipulatora pochodzi od oddziaływania pola grawitacyjnego w celu obliczenia energii ramienia i-tego (wraz z układem napędowym), można je potraktować jako masę punktową $m i$ skupioną w środku masy ramienia. Wobec tego nasz model dynamiki manipulatora wygląda następująco:

$M(q)*q\prime\prime + C(q,q\prime)*q\prime + D(q) = u$ .

edytuj Manipulator o elastycznych przegubach

W tym przypadku musimy uwzględnić fakt, że z każdym stopniem swobody jest związany układ napędowy co wprowadza nam elastyczność w przegubach. W takiej sytuacji, do opisu dynamiki manipulatora będą potrzebne współrzędne uogólnione $q 1$ określające położenia przegubów, oraz $q 2$ , które definiują położenia wałów silników napędzających. Model manipulatora elastycznego przyjmuje następującą postać:

$M(q_1)*q_1\prime\prime + C(q_1,q_1\prime)*q_1\prime + D(q_1) + K(q_1-q_2) = 0$

$Iq_2\prime\prime + K(q_2-q_1) = u$ ,

gdzie:

I - macierz bezwładności silników,

K - macierz współczynników elastyczności (patrz: ruch harmoniczny)

edytuj Robot mobilny

Dynamika robota mobilnego przyjmuje postać:

$M(q)*q\prime\prime + C(q,q\prime)*q\prime + D(q) + T(q) = A^T(q)\lambda + B(q)u$ . Stosując wzór na ograniczenia Pfaffa

$A(q)*q\prime=0$

oraz bezdryfowy układ sterowania

$q\prime=G(q)\eta$

możemy przekształcić wzór na prostszą postać. Przede wszystkim wyznaczamy drugą pochodną q po t, tj.

$q\prime\prime = G\prime(q)\eta + G(q)\eta\prime$ .

Następnie korzystając z faktu, iż macierz G(q) skonstruowana jest tak, aby $G (q) A (q) = 0$ wymnażamy równanie lewostronnie przez $G T (q)$ . Ostatecznie otrzymujemy:

$M*(q)\eta\prime + C*(q)\eta + D*(q) = u$ .

Tym samym dochodzimy do tego podobnego wzoru, co w przypadku manipulatorów sztywnych. Możemy dzięki temu stosować algorytmy sterowania.