W matematyce dzielenie jest nazywane dzieleniem przez zero, jeśli dzielnik (liczba przez którą się dzieli) jest równy zero. Jest ono niewykonalne. Bywa ono źródłem błędów przy rozwiązywaniu zadań.
Spis treści |
edytuj Dlaczego nie można dzielić przez zero
edytuj Proste wytłumaczenie dla dzielenia liczb
Oczywiście można by zdefiniować działanie, które dla dowolnych liczb 
i 
:
- dla
przyjmowałoby wartości takie jak zwykłe dzielenie, - dla
przyjmowałoby np. zawsze wartość 0, lub jakąś inną, z góry ustaloną.
Od dzielenia oczekujemy jednak, że będzie działaniem odwrotnym do mnożenia, a więc żeby nasze działanie można było nazwać dzieleniem, dla dowolnych liczb i , które dają się podzielić, powinno zachodzić:
W przypadku dzielenia przez zero równanie to przyjęłoby postać:
Jednak dowolna liczba pomnożona przez zero daje zawsze zero, więc jeśli tylko 
, to nie da się przyjąć takiej wartości 
, dla której to równanie byłoby prawdziwe (jest to wtedy równanie sprzeczne). Z kolei dla 
każda wartość podstawiona w miejsce spełniałaby to równanie (jest to wtedy równanie tożsamościowe). Jak więc widać nie da się jednoznacznie określić dzielenia tak, aby wykonalne było dzielenie przez zero i jednocześnie dzielenie było działaniem odwrotnym do mnożenia.
edytuj Interpretacja algebraiczna
W algebrze definiowana jest struktura algebraiczna zwana ciałem. Ciałami są m.in. zbiory liczb wymiernych, rzeczywistych, czy zespolonych. W definicji ciała zawarty jest warunek istnienia elementu odwrotnego dla każdego elementu należącego do grupy multiplikatywnej (czyli związanej z mnożeniem). Jednak element neutralny grupy addytywnej (czyli zero) nie należy do grupy multiplikatywnej i nie istnieje taka liczba 
że 
, ponieważ 
, a w ciele zawsze 
Dzielenie przez element zerowy jest niemożliwe w dowolnym ciele, nie tylko liczbowym. Gdyby istniało 
, wówczas zachodziłoby 
. Taka równość nie jest jednak możliwa, jeśli 
. Jeśli zaś , to ta równość jest spełniona dla wszystkich 
i wówczas dzielenie nie mogłoby być jednoznaczne.
edytuj Interpretacja w analizie matematycznej
W analizie matematycznej przy obliczaniu granic ciągów i funkcji stosuje się symbol nieoznaczony 
. Oznacza on, że zarówno licznik, jak i mianownik pewnego ułamka dąży do zera. Wówczas, zgodnie z regułą de l'Hospitala granica ilorazu (przy spełnieniu pewnych dodatkowych warunków) jest równa granicy pochodnej z licznika podzielonej przez pochodną z mianownika. Symbol nie jest tu jednak formalnie dzieleniem przez zero.
Z podobnych powodów działanie 
jest określone dla tzw. uzwarconej płaszczyzny zespolonej, gdzie do zwykłego zbioru liczb zespolonych dołączono symbol nieskończoności. Działania na symbolu 
są jednak ograniczone, w szczególności nie definiuje się wyrażeń 
, nie jest to więc tak naprawdę dzielenie (ponowne pomnożenie przez zero nie jest możliwe).