Dzielnik zera to w pierścieniu element a, dla którego istnieje element 
taki, że ab = 0.
Przykładem takiego elementu jest oczywiście sama liczba zero. Pierścień przemienny, z jedynką, w którym jest to jedyny dzielnik zera, nazywamy dziedziną całkowitości. Jeżeli dzielnik zera jest różny od zera, to nazywamy go dzielnikiem właściwym zera.
Dziedziną całkowitości jest pierścień liczb całkowitych, jak i każde ciało. Przykładem pierścienia w którym występują właściwe dzielniki 0 są m.in.:
dla dowolnego niepierwszego n, np. w 
2⋅2 = 0, więc 2 jest właściwym dzielnikiem zera.- przykładem właściwego dzielnika 0 w pierścieniu macierzy 2x2 jest macierz:
ponieważ na przykład:
