Prostą Sorgenfrey'a (lub topologią strzałki) nazywamy topologię zadaną na zbiorze liczb rzeczywistych 
przez następującą bazę zbiorów otwartych: 
.
Można zdefiniować analogiczną topologię poprzez bazę złożoną z odcinków lewostronnie otwartych i prawostronnie domkniętych.
Nazwa pochodzi od odkrywcy tej topologii, amerykańskiego matematyka Roberta Sorgenfrey'a.
Prosta Sorgenfrey'a ma wiele interesujących własności. Często, podobnie jak płaszczyzna Niemyckiego czy zbiór Cantora, jest stosowana jako kontrprzykład w topologii ogólnej. Użytecznym kontrprzykładem bywa również produkt prostych Sorgenfrey'a, zwany płaszczyzną Sorgenfrey'a.
edytuj Własności
- Topologia strzałki jest mocniejsza od topologii naturalnej na . Wynika to stąd, że każdy przedział otwarty można przedstawić jako nieskończoną sumę przedziałów jednostronnie otwartych.
- Dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b,a < b, przedział a,b) jest na prostej Sorgenfrey'a zbiorem otwarto-domkniętym. Ponadto, dla dowolnego
, zbiory 
są również otwarto-domknięte. Oznacza to, że prosta Sorgenfrey'a jest całkowicie niespójna.
- Prosta Sorgenfrey'a jest przestrzenią doskonale normalną.
- Topologia strzałki spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności i jest ośrodkowa, ale nie spełnia drugiego aksjomatu przeliczalności. Wobec tego nie jest metryzowalna (ponieważ wszystkie ośrodkowe przestrzenie metryczne spełniają drugi aksjomat przeliczalności).
- Prosta Sorgenfrey'a jest przestrzenią Baire'a.
- Prosta Sorgenfrey'a jest Lindelöfa, parazwarta, ale nie jest lokalnie zwarta ani σ-zwarta.
- Uzwarcenie prostej Sorgenfrey'a nie jest spójne.
edytuj Źródła
- Adam Emeryk, Władysław Kulpa: The Sorgenfrey line has no connected compactification. Comm. Math. Univ. Carolinae 18, 1977, ss. 483-487.