Spis treści |
Przedział jednostkowy – w matematyce przedział [0,1] liczb rzeczywistych. We wszystkich swych potencjalnych znaczeniach jest on prawie zawsze oznaczany literą I. Odgrywa on fundamentalną rolę w teorii homotopii, gałęzi topologii.
edytuj Własności
- przestrzeń topologiczna
- homeomorficzny z rozszerzoną prostą rzeczywistą, jest jednowymiarową analityczną rozmaitością o brzegu {0,1} o standardowej orientacji od 0 do 1.
- podzbiór liczb rzeczywistych
- miara Lebesgue'a równa 1, uporządkowany liniowo, jest kratą zupełną (każdy podzbiór przedziału jednostkowego ma kres górny i kres dolny).
edytuj Inne znaczenia
W literaturze termin „przedział jednostkowy” może oznaczać również inne przedziały, takie jak (0,1], [0,1), czy (0,1). Zwykle jednak pojęcia tego używa się w stosunku do przedziału domkniętego [0,1].
Czasami nazwy „przedziału jednostkowego” używa się w odniesieniu do obiektów pełniących podobną rolę w różnych gałęziach matematyki, analogiczną do tej jaką pełni [0,1] w teorii homotopii. Przykładem może być teoria quiverów, gdzie analogonem przedziału jednostkowego jest graf o zbiorze wierzchołków {0,1} zawierający jedną krawędź e skierowaną od 0 do 1. Można także zdefiniować pojęcie homotopii pomiędzy homomorfizmami quiverów analogiczną do homotopii między funkcjami ciągłymi.