 |
Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji. Zajrzyj na stronę dyskusji, by dowiedzieć się, jakie informacje budzą wątpliwości. |
Stała Feigenbauma δ opisuje zbieżność bifurkacji ciągu 
i pochodzi od nazwiska jej odkrywcy Mitchella Feigenbauma. Została odkryta w 1978 roku.
Rozpatrzmy ciąg iteracji pewnej funkcji 
mnożonej każdorazowo przez stałą μ:
- .
Dla niektórych wartości x0 przy ustalonym μ ciąg ten posiada granicę. Okazuje się, że dla wielu funkcji f liczba takich skończonych granic rośnie skokowo wraz ze wzrostem μ (występują tzw. bifurkacje). Oznaczmy przez μn rosnący ciąg wartości μ dla których zwiększyła się liczba granic ciągu xn.
Okazuje się, że istnieje wtedy granica ciągu
Feigenbaum ze zdumieniem odkrył, że granica ta jest identyczna dla szerokiej klasy funkcji i równa :
(sekwencja A006890 w OEIS)
Stała ta jest uniwersalna i pojawia się w wielu różnych sytuacjach w otaczającym nas świecie np.: w przepływach turbulentnych, oscylacjach w rezonatorach kwarcowych, reakcjach chemicznych, czy w zbiorach fraktalnych.
Stała Feigenbauma występuje we wszystkich funkcjach ściśle wklęsłych na pewnym przedziale A z jednym maksimum w tym przedziale, odwzorowujących ten przedział w siebie. Ponieważ wiele zjawisk przyrodniczych jest opisanych takimi funkcjami, stąd popularność stałej w przyrodzie.
Na wykresie obok przedstawiono atraktory dla różnych wartości parametru. Istnieje nigdzie gęsty podzbiór parametrów μ, dla których atraktor odwzorowania przyjmuje postać atraktora chaotycznego. Podzbiór ten poprzecinany jest przedziałami parametru μ (np. 
), dla których wraz ze wzrostem wartości dochodzi do kolejnych bifurkacji podwojeń okresu, aż do granicy w której znajduje się atraktor chaotyczny. Jest to tzw. przejście do chaosu poprzez kaskadę bifurkacji podwojeń okresu.