Stała Kaprekara wynosi 6174 i posiada ciekawą właściwość, którą odkrył hinduski matematyk D. R. Kaprekar w 1949 roku. Właściwość tę obrazuje poniższy algorytm:
- Weź dowolną liczbę czterocyfrową, w której istnieją choć dwie różne cyfry.
- Utwórz nową liczbę czterocyfrową segregując cyfry badanej liczby w porządku malejącym.
- Utwórz nową liczbę czterocyfrową, która jest lustrzanym odbiciem liczby z punktu 2.
- Nową liczbą badaną niech będzie wynik odejmowania liczby z punktu 3 od liczby z punktu 2.
- Wróć do punktu 2.
Najpóźniej po 10 iteracjach badaną liczbą staje się 6174 i nie zmienia się ona, ponieważ 7641 - 1467 = 6174. Wśród liczb trzycyfrowych istnieje liczba o podobnej właściwości, wynosi ona 495. Wśród liczb dwu-, pięcio-, sześcio- i siedmiocyfrowych podobnej liczby nie ma, gdyż proces kończy się cyklem. Cykl w przypadku liczb dwucyfrowych rozpocznie się od liczby 63; w przypadku pięcio-, sześcio- i siedmiocyfrowych odpowiednio od 97641, 865530 i 9865422.
edytuj Przykład wyznaczenia stałej
Obliczmy stałą Kaprekara, rozpoczynając od liczby 4527.
- 7542 - 2457 = 5085
- 8550 - 0558 = 7992
- 9972 - 2799 = 7173
- 7731 - 1377 = 6354
- 6543 - 3456 = 3087
- 8730 - 0378 = 8352
- 8532 - 2358 = 6174
- 7641 - 1467 = 6174
- 7641 - 1467 = 6174